Propuesta de Validación Académica

Módulo 0 · Marco Curricular y Normativa — Experto en Matemáticas Académicas

Marco legal del programa: LOMLOE, Real Decreto 217/2022 (ESO) y Real Decreto 243/2022 (Bachillerato). Estructura curricular de 24 ECTS, competencias clave CMCT y sistema de evaluación por módulo. Metodología enriquecida con sesiones síncronas semanales y actividades guiadas. 600 horas — 9 meses.

Módulo 1 · Didáctica de las Matemáticas — Fundamentos Pedagógicos y Curriculares

Fundamentos científicos de la Didáctica de las Matemáticas. Teorías del aprendizaje (Piaget, Vygotsky, Ausubel, Ball). Representaciones de Bruner. Modelos didácticos aplicados a contenidos matemáticos concretos (funciones, cálculo, álgebra). Evaluación competencial LOMLOE. Diseño de situaciones de aprendizaje para ESO y Bachillerato. TIC matemáticas (GeoGebra, Desmos, Python). 3 ECTS — 75 horas.

Módulo 2 · Álgebra — Números, Expresiones Algebraicas, Sistemas y Matrices

Álgebra completa al nivel de experto: Números Reales y Complejos (estructura algebraica, orden, completitud, irracionales, trascendentes), Expresiones Algebraicas y Polinomios (factorización, Teorema del Resto, Horner), Ecuaciones y Desigualdades (lineales, cuadráticas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas), Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones (sustitución, eliminación, Cramer, Gauss-Jordan, sistemas no lineales), Matrices y Determinantes (valores propios, vectores propios, aplicaciones). 80 ejercicios resueltos + 100 de práctica por tema. 4 ECTS — 100 horas.

Módulo 3 · Cálculo Diferencial e Integral — Análisis Matemático

Cálculo completo de nivel Bachillerato y universitario: Límites y Continuidad (definición épsilon-delta, tipos de discontinuidades, teorema del valor medio), Derivadas (reglas de derivación, derivadas implícitas, regla de la cadena, aplicaciones a máximos/mínimos y optimización), Integrales (antiderivadas, Teorema Fundamental del Cálculo, integración por partes, sustitución, fracciones parciales, integrales impropias), Análisis completo de funciones (dominio, asíntotas, monotonía, curvatura, representación gráfica). 4 ECTS — 100 horas.

Módulo 4 · Geometría Analítica y Vectorial

Vectores en el espacio (operaciones, producto escalar, vectorial y mixto), ecuaciones de la recta y el plano (posiciones relativas, distancias, ángulos), secciones cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola, parábola: ecuaciones, focos, excentricidad), geometría del triángulo (baricentro, circuncentro, ortocentro, incentro), transformaciones geométricas (traslaciones, rotaciones, simetrías). 3 ECTS — 75 horas.

Módulo 5 · Estadística y Probabilidad

Estadística descriptiva (medidas de centralización, dispersión, correlación y regresión lineal). Probabilidad (espacio muestral, axiomas de Kolmogorov, probabilidad condicionada, Bayes, independencia). Distribuciones de probabilidad (Binomial, Poisson, Normal, t-Student). Inferencia estadística (intervalos de confianza, contrastes de hipótesis). Estadística bidimensional (correlación, regresión lineal y no lineal). Aplicaciones en ciencias. 3 ECTS — 75 horas.

Módulo 6 · Matemáticas Discretas y Combinatoria

Métodos de demostración (directa, contradicción, inducción matemática). Teoría de conjuntos y funciones (inyectividad, sobreyectividad, biyectividad, composición). Combinatoria (principios de conteo, permutaciones, combinaciones, Binomio de Newton, inclusión-exclusión). Teoría de grafos (definiciones, árboles, grafos eulerianos y hamiltonianos). Aritmética modular y aplicaciones en criptografía. Combinatoria avanzada y recurrencias. 2 ECTS — 50 horas.

Módulo 7 · Matemáticas Aplicadas — Modelización y Optimización

Modelización matemática (modelos lineales, cuadráticos, exponenciales, logísticos, potenciales). Ajuste de modelos por mínimos cuadrados. Optimización en economía y gestión. Programación lineal (método gráfico). Diseño de situaciones de aprendizaje LOMLOE con modelización. Proyectos interdisciplinares STEM. Evaluación competencial de la modelización. 2 ECTS — 50 horas.

Módulo 8 · Diseño de Unidades Didácticas, Evaluación y TIC Matemáticas

Módulo integrador de práctica docente avanzada. Diseño de unidades didácticas completas según LOMLOE. Creación de materiales con GeoGebra, Python y Desmos. Evaluación por competencias: rúbricas analíticas, portfolios, gamificación (Kahoot, Quizizz). Atención a la diversidad: NEE, TDAH, altas capacidades. Estudio de casos reales de aula. Preparación de alumnos para Selectividad/EvAU. 1 ECTS — 25 horas.

Módulo 9 · Trabajo de Fin de Curso (TFC) — Programación Didáctica o Proyecto de Innovación

Proyecto integrador final del programa Experto en Matemáticas Académicas. El alumno diseña, desarrolla y presenta un proyecto completo que demuestra dominio de los contenidos matemáticos y las competencias didácticas del programa. Opciones: a) Diseño de un curso completo de Matemáticas para un curso de ESO o Bachillerato, b) Investigación sobre una metodología innovadora con implementación práctica, c) Material didáctico de referencia para un bloque curricular. 1 ECTS — 25 horas de trabajo autónomo + defensa oral.